Att undervisa andragradsekvationer i motvind

Hur blev du intresserad av ämnet?

– Jag är själv lärare och har arbetat både på gymnasiet och komvux sedan 1983. Intresset för att börja forska uppstod när jag läste en kurs i matematikdidaktik vid högskolan i Kristianstad: jag fick kontakt med professor Barbro Grevholm som öppnade min aptit för forskning.

Vad handlar avhandlingen om?

– Jag har studerat två gymnasieklasser på det naturvetenskapliga programmet och deras lärare under lektioner i B-kursen i matematik. Studien har begränsats till att enbart analysera undervisning kring andragradsekvationer och andragradsfunktioner, eftersom det enligt tidigare forskning är just dessa begrepp som ställer till det för gymnasie- och högskoleelever. Jag har videofilmat lärarnas undervisning och analyserat elevernas prov – så vad lärarna har haft för intentioner med undervisningen tas inte upp i min studie, utan enbart vad som faktiskt sker i klassrummet och vad utfallet blir för eleverna. Det övergripande syftet är att studera relationen mellan det innehåll som behandlas i klassrummet och elevernas lärande av samma innehåll: vad är det för aspekter som fokuseras i matematikundervisningen och på vilket sätt urskiljer eleverna dem när de själva löser olika problem?

Vad är resultatet och dina viktigaste slutsatser?

– Avhandlingen visar att det är naturligt för lärare att skapa variationer när de presenterar ett visst matematiskt innehåll, men sättet man skapar dessa variationer på har stor betydelse för vad eleverna lär sig. Det finns kritiska aspekter i lärandet som eleverna måste förstå, och för att verkligen förstå dem måste dessa aspekter presenteras på olika sätt. Men dessa variationer skapas på olika sätt av lärarna i studien: en lärare använder sig av det jag kallar för konvergenta variationer, det vill säga när man initialt urskiljer de olika delar som bildar en andragradsekvation, för att sedan relatera dessa delar till formler som tillämpas för att slutgiltigt lösa uppgiften. Det handlar om att först urskilja delarna, för att sedan relatera dem till en helhet som skänker sammanhang. Läraren har som utgångspunkt haft vad eleverna måste förstå, det vill säga den kritiska aspekten, och sedan skapat variationer mot dessa aspekter. Den andra läraren använder sig istället av divergenta variationer, där man fokuserar på helheten som utgångspunkt och därefter skapar variationer i delarna. Det är precis som i idrott: du kan springa i med- eller motvind, och att undervisa genom divergenta variationer är som att springa i motvind. Avhandlingen visar att konvergenta variationer leder till ett mer fullständigt lärande: provresultaten visade att 100 % av eleverna i den klass som undervisades med konvergenta variationer klarade av att lösa olika ekvationer, medan bara 60 % av eleverna i den andra klassen klarade av samma uppgifter – och det resultatet minskade dessutom successivt under kursens gång. Det väsentliga är alltså på vilket sätt variationerna skapas i undervisningen, om de pekar mot en kritisk aspekt av lärandet eller går ifrån det. Det är ett viktigt resultat att ta till sig av, inte minst med tanke på rapporter från KTH och Chalmers som säger att 50 % av de nyantagna studenterna inte kan lösa en andragradsekvation.

Hittade du något under arbetets gång som överraskade eller förvånade dig?

– Upptäckten att variationerna i undervisningen skapas på olika sätt, och hur de reflekteras i elevernas lärande. Att samtliga elever i den ena klassen klarade av att lösa en andragradsekvation i jämförelse med 60 % i den andra klassen – det var verkligen förvånande.

Vem har nytta av dina resultat?

– Verksamma och blivande lärare, lärarutbildare, men även forskare. Alla som på något sätt planerar en lektion måste bli medveten om hur olika variationer skapas och vilken betydelse det har.

Hur tror du att dina resultat kan påverka arbetet i skolan?

– Det finns ett stort intresse för hur man kan utveckla elevers lärande, jag har till exempel fått en tjänst som forskande lärare och tänker gå vidare med att studera vad som händer från förskolan upp till gymnasieskolan om man tidigt identifierar de kritiska aspekterna och sedan skapar konvergenta variationer utifrån dem. Det finns flera aspekter som måste utvecklas när det gäller elevers lärande i matematik, men jag tror att min avhandling är en bra början för dem som vill förändra matematikundervisningen redan idag: lärare som arbetar med konvergenta variationer kan förbättra elever lärande och resultat. De lärare som har provat säger att de på en gång märker en stor skillnad.

Hedda Lovén