Multiplikation av flersiffriga tal utmanar

Upprepad addition hjälper elever att förstå multiplikation av decimaltal. Men Kerstin Larssons avhandling visar att tankemodellen också kan utgöra ett hinder.

Varför blev du intresserad av ämnet?

– När jag jobbade som lärare upplevde jag att det var stora skillnader i förståelse för aritmetik mellan olika elever. Jag ville få fram hur det är möjligt för vissa att förstå på ett djupare plan, medan deras kamrater inte gör det. Om vi vuxna förstår hur barnen gör så kanske vi kan undervisa så att fler kan lära sig.

Vad handlar avhandlingen om?

– Jag var förstås tvungen att begränsa mig så har jag tittat på övergången från ensiffrig till flersiffrig multiplikation, och till multiplikation av tal i decimalform. Det är ett svårt steg som vi inte vet så mycket om sedan tidigare. Jag har återkommande intervjuat tjugotvå elever i årskurs fem till sju med varierande resultat på nationella proven och försökt spåra hur de tänker och vad som leder dem vidare.

Vilka är de viktigaste resultaten?

– De elever jag intervjuat var väldigt hårt bundna vid att tänka på multiplikation som upprepad addition av lika stora grupper. Det är en styrka för att förstå flersiffrig multiplikation på ett djupare plan. Men samma bild utgör också ett hinder, även för dem med högsta betyg på de nationella proven. Eleverna kunde diskutera ifall 19 högar med 26 pinnar är lika många som 26 högar med 19 pinnar, fast de vet att det är så. Ännu tydligare blev svårigheten med decimaltal. Jag säger inte att modellen med upprepad addition är dålig men jag menar att vi måste erbjuda eleverna fler modeller.

Vad överraskade dig?

– Att även elever som var oerhört framåt i all aritmetik och kunde förklara tiondelar och bråk ändå körde fast totalt när de skulle multiplicera decimaltal. De delar upp kunskapen i olika fack de tar fram vid olika tillfällen. En kille skulle till exempel räkna ut fem gånger nitton som fem gånger tio plus fem gånger nio och räknade fem gånger nio som nio plus nio plus nio plus nio plus nio. Det tog lång tid men när han senare gjorde ett multiplikationstabellstest så kunde han den utan problem. Han använde dock inte den kunskapen när han skulle multiplicera flersiffriga tal.

Vem har nytta av dina resultat?

– Lärare eftersom de får se vilka svårigheter som dyker upp även för de som klarar sig rätt bra. Och läromedelsförfattare som kan börja ta in fler tankemodeller innan multiplikation behandlar decimaltal.

Annika Larsson Sjöberg