Grafer hjälper yngre elever att förstå algebraiska generaliseringar

Fakta

Helén Sterner

Bor i Falun
Född år 1969

Disputerade 2024-11-29
vid Linnéuniversitetet

Avhandling

Lärarnas och elevernas lärande om funktionstänkande. En utbildningsvetenskaplig designstudie i en algebraisk undervisningspraktik

Varför blev du intresserad av ämnet?

– Jag är matematiklärare och har jobbat i både grund- och gymnasieskola i 19 år, innan jag började jobba som lärarutbildare och forska. Jag är intresserad av algebra, som är det stora temat i avhandlingen genom alla tre delstudierna.

Vad handlar avhandlingen om?

– Den handlar om algebraiska generaliseringar i årskurs 1 och 6, och hur man kan se på dem genom att försöka utveckla elevers funktionstänkande. Funktionstänkande handlar om tre delar: Att identifiera rekursiva mönster, samvariation och korresponderande relationer. I skolan fokuserar undervisningen oftast på rekursiva mönster i stället för kvantitativa samband och korresponderande relationer. Det är exempelvis inte så vanligt att samtala om sambandet mellan exempelvis antalet hundar och deras ben. För elever i grundskolans tidigare år fokuserar samtalet oftast på vad som sker med antalet ben, sambandet beskrivs då rekursivt – de använder det föregående värdet för att identifiera nästkommande värde. Elever behöver absolut uppmärksamma det rekursiva mönstret, men de behöver framför allt samtala om hur antalet hundar samvarierar med antalet ben och förstå matematiska strukturer i en regel, en generell formel.

– I tidigare forskning har man sett att om elever får möjlighet att tänka på samvariation, hur x och y samvarierar, så kan det ha stor betydelse för deras framtida algebraiska generaliseringar och framför allt för att förstå vad en generell formel innebär. Jag har använt grafer i både årskurs 1 och 6 för att synliggöra det här på olika sätt, och har samarbetat med tre lärare, en lärare i årskurs 1 och två lärare i årskurs 6. De har genom en intervention prövat och försökt utveckla undervisning och aktiviteter som kan främja elevers algebraiska generaliseringar utifrån att utveckla elevernas funktionstänkande.

Vilka är de viktigaste resultaten?

– Ett resultat som är intressant för matematikundervisningen är att det är viktigt att utveckla funktionstänkande bland yngre elever för att ge dem möjlighet att skapa förståelse om algebraiska generaliseringar. Genom användningen av grafer i undervisningen fick eleverna i min studie möjlighet att utveckla funktionstänkande om samvariation. Jag kunde också se att vissa matematiska idéer som eleverna inte tidigare har pratat om blev synliga för dem, som exempelvis proportionalitet och förändringshastighet.

– Något annat som jag vill lyfta fram är att det här är nya och okända matematiska begrepp för lärarna, begrepp som de inledningsvis inte ville arbeta med. Men eftersom de var med under hela processen i interventionen så uppstod det saker i deras undervisning, exempelvis när eleverna inte hade några ord för att förklara och motivera den generella formen. Då blev lärarna intresserade av att ta sig an funktionsbegreppet. Resultatet visar tydligt värdet av att lärarna utmanas med nytt och okänt matematiskt innehåll, funktionstänkande, som de får pröva och ompröva i den egna undervisningen. I undervisningen uppkommer utmaningar som både får konsekvenser och skapar möjligheter i interventionen så väl som i klassrummet.

– Genom mina resultat har jag kunnat identifiera två olika kunskapsluckor som jag vill lyfta fram. Den ena är att det är utmanande att undervisa om funktionstänkande i lägre åldrar, men med medveten undervisning kan elever utveckla funktionstänkande som gynnar deras algebraiska tänkande. Den andra kunskapsluckan jag vill lyfta fram är att lärares lärande om elevers lärande kan komma i skymundan inom utbildningsvetenskaplig designforskning. Jag vill hävda hur viktigt och centralt det är att lärare får möjlighet att omsätta matematiska idéer för att det ska bli en förändring i deras egen undervisning.

Det var utmanande att arbeta med funktionstänkande och lärarna kände inledningsvis att det inte var något som de ville hålla på med. Men det som var intressant är att det aldrig fanns något motstånd hos eleverna.

Helén Sterner

Vad överraskade dig?

– Det var utmanande att arbeta med funktionstänkande och lärarna kände inledningsvis att det inte var något som de ville hålla på med. Men det som var intressant är att det aldrig fanns något motstånd hos eleverna. De möter hela tiden nya begrepp så för dem var det som vilket nytt matematiskt begrepp som helst. Det blev också tydligt att en generell formel absolut inte är någon garanti för att eleverna ska förstå den algebraiska generaliseringen, vilket överraskade både mig och lärarna.

Vem har nytta av dina resultat?

– Matematiklärare som undervisar i årskurs 1 till 6. Jag tänker även att resultaten är intressanta för lärarutbildare. Begreppet funktionssamband är ganska snårigt framskrivet i styrdokumenten, och det är inte alldeles enkelt att undervisa om vad det innebär och hur man kan utveckla elevers funktionstänkande. Resultaten kan också vara intressanta för de som vill veta mer om hur man kan genomföra en utbildningsvetenskaplig designforsknings-intervention tillsammans med lärare.