För lite proportionalitet i skolans matematik
Proportionalitet är ett användbart begrepp som behöver lyftas fram mer i skolans matematikundervisning. Det menar Anna L. V. Lundberg, som har studerat hur begreppet hanteras av läromedel, lärare och elever.

Bor i Linköping
Född 1967
Disputerade 2024-12-03
vid Göteborgs universitet
Att lära om statisk och dynamisk proportionalitet. En studie av den didaktiska transpositionen av svenska matematikuppgifter med proportionalitet
Varför blev du intresserad av ämnet?
– Under mina tjugofem år som matematiklärare på en gymnasieskola med yrkesinriktade program har jag ofta funderat över vad som gör att elever har så svårt att lösa vissa uppgifter: ”Var ligger felet? De har ju alla data, det är bara att räkna!” Att jag valde att forska om just proportionalitet berodde på att jag ville ha ett ämne som var lätt att avgränsa, men det hela visade sig vara betydligt mer komplicerat än jag trodde.
Vad handlar avhandlingen om?
– Avhandlingen består av tre delstudier som med utgångspunkt från ADT – den antropologiska teorin för det didaktiska – beskriver hur matematisk kunskap överförs mellan olika institutioner. Den första studien undersöker hur proportionalitet behandlas i läroplanen, nationella prov och läromedel. Den andra undersöker hur lärare undervisar om proportionalitet. Den tredje undersöker vad eleverna faktiskt lär sig. De två sista delstudierna gjordes under några matematiklektioner på mellanstadiet.
Vilka är de viktigaste resultaten?
– Att det var för dålig variation på läroböckernas uppgifter om proportionalitet. Enligt forskningen behöver eleverna förstå fyra typexempel som kan lösas med fem olika tekniker, men de får bara öva på några av dessa. Det gör att de sedan får svårt att klara andra sorters uppgifter på Pisa och Timss. Lärarna behöver också få bättre anvisningar om vilken lösningsmodell som eleverna bör använda.
– Jag såg att elevernas lärande följde en viss utvecklingsbana. På en lektion fick eleverna till exempel beräkna hur många trästickor som gick åt för att bygga mönster av upprepade figurer. Då behövde de först förstå proportionalitet i linjära mönster där varje figur bestod av lika många stickor, innan de kunde förstå så kallade affina mönster, där den första figuren bestod av en sticka mer än de övriga figurerna.
– I grundskolans läroplaner nämns proportionalitet endast i avsnittet om samband och förändring. Lärarna använde inte heller alltid begreppet explicit trots att uppgifterna handlade om proportionalitet. Mitt råd är att man tar upp begreppet på fler ställen i både läroböcker och undervisning, eftersom det är ett bra hjälpmedel i många olika situationer.
Mitt råd är att man tar upp begreppet proportionalitet på fler ställen i både läroböcker och undervisning, eftersom det är ett bra hjälpmedel i många olika situationer.
Anna L. V. Lundberg
Vad överraskade dig?
– Att eleverna ibland hittade enklare sätt att lösa uppgifter än vad läraren hade tänkt sig. I stället för att beräkna hur många stickor det gick åt för att skapa ett visst mönster kunde de till exempel fysiskt bygga upp mönstret och räkna stickorna. I sådana fall behöver eleverna stöttning av läraren så att de verkligen lär sig de matematiska resonemangen.
Vem har nytta av dina resultat?
– Läromedelsförfattare och lärarutbildare. Det är viktigt att eleverna får möta alla typexempel och lösningstekniker i tillräcklig mängd i läroböckerna. Såväl läromedel som lärarutbildare behöver också lyfta fram proportionalitet som en metod att lösa problem på många olika områden.
Relaterade länkar

Yrkesutbildning för vuxna

Andraspråksutveckling i förskolan
