Dynamiska program kan främja matematiska resonemang

Dataprogram där eleverna själva kan undersöka matematiska samband kan främja deras förmåga att resonera matematiskt. Men då krävs en annan typ av uppgifter jämfört med traditionella läroboksuppgifter. Det menar Mats Brunström.

 Varför blev du intresserad av ämnet?

– Jag har varit intresserad av dynamiska matematikprogram sedan början av 1990-talet. Det är dataprogram där man kan konstruera figurer eller grafer och sedan förändra och undersöka dem. De har inte slagit igenom i skolan vilket jag har tyckt varit konstigt. På senare år har det dykt upp väldigt bra gratisvarianter, till exempel GeoGebra.

– Jag arbetar på lärarutbildningen och har sett att många gymnasielärare blev intresserade av programmet när vi visade det på lärarlyftskurser. Jag är själv matematiklärare och ser de dynamiska matematikprogrammen som en outnyttjad resurs.

 Vad handlar avhandlingen om?

– Det övergripande syftet är att undersöka hur dynamiska matematikprogram kan användas för att öka möjligheterna för elever och studenter att utveckla sin förmåga att resonera matematiskt. Det gör jag dels genom att fokusera på design av uppgifter, dels genom att studera och karaktärisera de resonemang som utvecklas när eleverna arbetar med uppgifterna.

– Sedan blev en viktig del i avhandlingen att utveckla ett verktyg för att analysera resonemangen. Jag hittade inget bland de som fanns, så jag utvecklade en utökad version av något som kallas Toulmins modell.

 Vilka är de viktigaste resultaten?

– I en av studierna är ett viktigt resultat att dynamiska program i kombination med utforskande uppgifter kan stimulera till matematiska resonemang där hypoteser formuleras, undersöks och förfinas eller revideras i en cyklisk process. Det cykliska var väldigt utmärkande. Eleverna förfinade ofta sina hypoteser flera gånger innan de kom fram till sitt slutliga resultat.

– Samtidigt visar samma studie att de resonemang som utvecklas i liten utsträckning kopplas till den bakomliggande matematiken. Det bekräftas till viss del i en annan av studierna. En central fråga i min avhandling har därför varit hur uppgifter bör designas för att främja matematiskt grundade resonemang.

– Två artiklar handlar om uppgiftsdesign och olika aspekter som är viktiga att beakta. En är att uppgifter som inbjuder till tidigt ställda hypoteser kan stimulera till resonemang där hypoteserna bildar utgångspunkt. Vi kunde också se tydligt att när eleverna ska formulera sina hypoteser eller slutsatser skriftligt börjar de diskutera en gång till och förfinar sina hypoteser ytterligare. Hade de inte behövt formulera sig skriftligt hade de nog avslutat uppgiften tidigare. Ytterligare en viktig aspekt är att precisera frågeställningarna när eleverna ska förklara något. Om de inte är tillräckligt preciserade är det lätt att eleverna förklarar något annat än vad som var tänkt.

– En annan viktig princip var att hålla ner graden av stöttning eller ledning. Det är lätt att förstöra en uppgift genom att tala om för mycket. Flera gånger när vi var osäkra på om vi skulle ge mer stöttning såg vi att det blev väldigt givande matematiska resonemang tack vare de problem eleverna ställdes inför.

 Vad överraskade dig?

– Att forskare har tolkat och använt Toulmins modell så olika. En annan sak som överraskade mig var hur svårt det kan vara att formulera uppgifter där eleverna ska förklara något, att formulera dem tillräckligt preciserat.

 Vem har nytta av dina resultat?

– Det är väldigt praktiknära forskning, så lärare och lärarutbildare bör kunna ha nytta av den och i slutändan deras elever och studenter. Sedan hoppas jag förstås att även andra forskare ska ha nytta av resultaten, inte minst när det gäller det analysverktyg som har utvecklats.

 Annelie Drewsen