Att förstå skolans matematik

Hur blev du intresserad av ämnet?

När jag arbetade som mattelärare så tyckte jag att det var intressant att veta hur eleverna själva tänkte kring matematik och hur de förstod ämnet. Jag uppmuntrade dem därför att berätta så mycket som möjligt. Sen ville jag undersöka närmare hur man förstår matteuppgifter på olika sätt.

Vad handlar avhandlingen om?

Jag har studerat förståelseformer i matematik i skolan och hur själva lärandemiljön uppmuntrar till förståelse. Mer specifikt har jag studerat hur eleverna i studierna förstod helheter och delar och del-helhetsförhållanden när de arbetade med matematiska problem.

Jag valde att studera en svensk och en indisk lärandemiljö. Att det blev en indisk beror på att jag själv jobbat som mattelärare i Indien. Först gjorde jag observationer i klassrummen och intervjuade sen sammanlagt 18 elever i 12-13-årsåldern. Jag använde mig av en dialogmodell som har tre steg. Efter att ett problem introducerats får eleverna berätta om hur de förstått och löst problemet, med hjälp av språkliga och matematiska uttryck. I det tredje steget återkopplar man till den ursprungliga frågan, och då är det viktigt att se om jag förstått vad de sagt och att vi tillsammans reder ut vad de tänkt och sagt. Poängen med dialogmodellen är att inte sätta likhetstecken mellan språk och tanke, utan under dialogens gång försöker man komma fram till hur eleven har förstått.

Vad är resultatet och dina viktigaste slutsatser?

Jag hittade tre olika förståelseformer bland eleverna. Associativt flexibelt erfarande betyder att man urskiljer delar med ett ständigt föränderligt fokus på vad som skiljer delarna från varandra. Delarna bestäms inte i förhållande till varandra utan väljs ut beroende på vad som fokuseras för stunden. Vid kompositionellt flexibelt erfarande hamnar fokus på kompositioner, det vill säga del-helhetsrelationer. Dessa kompositioner används av en del elever som synvändor, det vill säga att man vänder på hur man ser på något. Kompositionerna kan därmed användas i flera uppgifter. När det gäller kontextuellt flexibelt erfarande ligger fokus på vad del-helhetsrelationen innebär i olika sammanhang. Om en relation betyder en sak i ett sammanhang kanske den betyder nåt annat i ett annat sammanhang. Den dominerande förståelseformen var den kompositionella.

När jag tittade på elevernas lärandemiljö och på hur man uppmuntrade de olika förståelseformerna så hittade jag framför allt ett begrepp som passade; författarskap/authorship. Författarskap innebär att man skapar kunskap och att man samtidigt skapar sin identitet som lärande individ i ett sammanhang.
De svenska eleverna uppmuntrades att arbeta med hela lärandeprocessen. De fick verbalisera sitt tänkande och göra sig en bild av sitt tänkande och matematiken. De fick också arbeta med matematiken i olika tematiska sammanhang, till exempel matte på stan.

De indiska eleverna uppfattade författarskapet som att de skulle utveckla tålamod, noggrannhet och koncentration. De repeterade det matematiska innehållet noggrant och strävade efter exakthet. Arbetsprocessen upplevdes som en process för att nå förståelse. Eleverna menade även att för att nå förståelse måste man memorera och förstå samtidigt.

Hittade du något under arbetets gång som överraskade eller förvånade dig?

Jag blev lite överraskad över att när jag pratade med eleverna så hade de en annan bild att ge mig än den jag hade sett på lektionerna, det var intressant. I den indiska studien såg det ut som om eleverna bara reproducerade kunskapen som fanns given i böckerna, utan att reflektera över innehållet.

Det överraskade mig också att det var den kompositionellt flexibelt erfarna förståelseformen som dominerande eftersom läraren i den svenska studien uppmuntrade eleverna att man skulle tänka i sammanhang.

Vem har nytta av dina resultat?

Jag hoppas att lärare kan se att det finns olika sätt att uppmuntra författarskap/authorship. Det är viktigt att tänka över hur man gör det i sin egen undervisning. Och att det är viktigt att presentera uppgifter med strukturell variation. Jag skulle vilja att det utvecklades en analysmodell som kan användas inom matematikundervisningen för att bedöma elevers förståelse för ämnet. Jag tänker mig ett utvärderingsinstrument där man inte skiljer mellan utvärdering av kunskaper och utvärdering av lärande utan man tittar på båda aspekterna av lärandet.

Min avhandling är också ett inlägg i forskningsdebatten om hur vi ser på lärande; hur vi förstår och att förståelse beror på sammanhanget.

Hur tror du att dina resultat kan påverka arbetet i skolan?

Jag tycker det är viktigt att man ger eleverna uppgifter där de kan ifrågasätta utgångspunkten för matematiska modeller, att de får titta på var idéerna kommer ifrån. Detta för att de inte bara ska se resultatet, det vill säga produkten av matematikers långa arbete, utan att de arbetar med det som faktiskt är matematik- att tänka.

Jag hoppas lärare vågar gå ifrån att man ska gå steg för steg i svårighetsgrad och i stället vågar utmana elever med svårare uppgifter med en gång. Undervisningen tar då sin utgångspunkt i att man måste tänka ut hur man ska lösa uppgifter. Ibland kan det ge upphov till frustration och ibland till glädje. Men det måste få ta tid att nå förståelse.