Young students’ mathematical argumentation in social interaction. Video-based observations of student-student interaction during everyday work in the mathematics classroom

Abstrakt

Tidigare forskning tyder på att elevers matematikutveckling gynnas av gemensamt arbete med problemlösning. Det övergripande syftet med avhandlingsprojektet var att öka kunskapen om hur social interaktion kan bidra till att forma unga elevers matematiska argumentation.

Analysen i avhandlingens delstudier bygger på ett dialogiskt perspektiv på kommunikation; mer specifikt användes en etnometodologisk ansats för att analysera elevers sociala interaktion som uppstod under det att de deltog i diskussioner om lösningar till matematiska uppgifter. Elevernas bidrag till interaktionen analyserades med hjälp av konversationsanalys och multimodal analys. Dessutom analyserades innehållet i elevernas förklaringar, motiveringar och generaliseringar enligt procedurer för kvalitativ innehållsanalys.

Det empiriska materialet bestod av videoinspelningar av naturligt förekommande interaktion under matematiklektioner i två klasser i årskurs 6 (dvs bland elever som är 11–12 år gamla). Resultaten presenterades i fyra delstudier. Studie I visade att den matematiska argumentationen bland elever som arbetar i samma klassrum kan orientera mot mycket olika sociala och sociomatematiska normer. Studie II fokuserade på elevers användning av olika typer av motiveringar, vilket visade att deras generella argument konsekvent byggde på (och överensstämde med) resultat av undersökningar av konkreta exempel. I Studie III analyserades elevers sätt att hantera olika lösningsförslag, vilket visade att elever ofta bad om förklaringar till kamraters förslag genom att kommentera eller ställa frågor om dem – utan att uttryckligen kritisera dem. När elever gick med på någon annans lösningsförslag (och således avvisade sitt eget förslag) markerades eftergiften av affektladdade och/eller förkroppsligade handlingar vilket kan vara ett tecken på att det var angeläget att explicit visa upp en förändring i sitt ställningstagande. Dessutom kan markeringen av eftergifter vara en del av elevernas sätt att uppvisa en självständig epistemisk tillgång till såväl den matematiska uppgiften som det alternativa lösningsförslaget. Med fokus på elevernas strategier för samkonstruktion av generella argument bekräftade Studie IV vikten av att ha tillgång till, och möjlighet att bygga vidare på, andras argument. Dessutom visade Studie IV hur elevers användning av vissa språkliga resurser kan indikera att de har identifierat regelbundenheter och/eller överfört kända matematiska fakta till ett nytt sammanhang.

Den detaljerade analysen av elevernas argumentation under gemensam matematisk problemlösning understryker vikten av det reflexiva förhållandet mellan ”sociala” och ”matematiska” aspekter av interaktion i matematikklassrummet. Analysen exemplifierade också hur unga elevers användning av generella argument kan vara ett första steg i att utveckla en förståelse för formell matematisk bevisföring.

Abstract in English

Previous research indicates that students benefit from engaging in mathematical problem-solving activities together with peers. The aim of this thesis was to increase the knowledge of how social interaction can contribute to shaping young students’ mathematical argumentation.

The analysis was based on a dialogical perspective on communication. In particular, an ethnomethodological approach was applied to the analysis of students’ social interaction while engaging in discussions about solutions to mathematical tasks. Students’ contributions to interaction were analysed using Conversation Analysis and multimodal analysis. In addition, the contents of students’ explanations, justifications and generalisations were analysed according to procedures of qualitative content analysis.

The empirical material consisted of video recordings of naturally occurring interaction during mathematics lessons in two grade-6 classrooms (i.e., among students who are 11–12 years old). Findings were presented in four studies. Study I indicated that the mathematical argumentation among students working in the same classroom can orient towards very different social and sociomathematical norms. Study II focused on students’ use of different types of justifications, showing that their general arguments consistently built on (and agreed with) results of preceding examinations of particular examples. In Study III, students’ strategies of handling differing proposals were analysed, which showed that students often solicited explanations of peers’ proposals by commenting on or asking questions about them without explicitly criticising them. Moreover, when students conceded to someone else’s proposal and rejected their own, concessions and rejections were marked by affect-laden and/or embodied acts, indicating an urgency to display a change of state. In addition, marking their concessions may be part of students’ ways of displaying independent epistemic access to the mathematical task as well as to the differing proposal. Focusing on students’ methods of co-constructing general arguments, Study IV confirmed the importance of having access to and building on others’ arguments. In addition, Study IV showed how the use of linguistic resources can indicate that students have identified regularities and/or transferred known mathematical facts into a new context.

The detailed analysis of students’ argumentation while engaging in mathematical problem solving with peers emphasised the reflexive relation between “social” and “mathematical” aspects of interaction in the mathematics classroom. The analysis also exemplified how young students’ use of justifications can be a first stage in developing an understanding of formal mathematical proof.