Teaching systems of linear equations in Sweden and China: What is made possible to learn?

Abstrakt

Avhandlingen bygger på en studie av hur matematikämnet hanteras och görs tillgängligt för eleverna i undervisningen. Många faktorer som kan ha betydelse för hur matematikundervisningen fungerar, t ex klassens storlek och antal lektioner per vecka, är svåra för lärare att påverka. Hur själva matematiken ska behandlas i undervisningen är lärare däremot tvungna att ta ställning till inför varje lektion – vilka exempel ska tas upp och på vilket sätt, vilka aspekter av innehållet är viktiga att betona och på vilket sätt, vilka uppgifter ska eleverna arbeta med etc. Det är skillnader beträffande just dessa faktorer som varit i fokus i denna studie. En av utgångspunkterna för studien har varit att vad som är möjligt för elever att lära om matematik i skolan hänger ihop med hur de erfar matematikinnehållet, vilket i sin tur hänger ihop med hur matematiken behandlas i undervisningen.

Sexton lektioner från sex högstadieklasser i Sverige och Kina har analyserats och jämförts. Lektionerna ingår i ett stort datamaterial av videoinspelade lektioner från ett pågående internationellt forskningsprojekt – the Learner’s Perspective Study. De undervisande lärarna är erfarna och lokalt ansedda som duktiga lärare. Lektionerna kan betraktas som exempel på god undervisning från respektive land. I alla studerade lektioner behandlas samma matematikinnehåll – linjära ekvationssystem och substitutionsmetoden. Analysen är baserad på variationsteorin och gjord med syftet att beskriva skillnader i vad som varit möjligt för eleverna att uppfatta av matematikinnehållet. Jämförelsen av undervisningen har gjorts genom mycket detaljerade beskrivningar av lärandeobjekten med hjälp av begreppet dimension av variation.

Resultatet visar tydliga skillnader i hur innehållet hanterades och vad som gjorts möjligt för eleverna att lära. Skillnader i drygt tjugo olika aspekter av det matematiska innehållet framträdde i analysen. Flera av dessa är troligen så självklara för lärare att de riskerar att tas för givna i undervisningen. I de kinesiska klassrummen förekom flera exempel på väl strukturerade och genomtänkta sätt att behandla innehållet. Genom att skapa kontraster och variation på ett systematiskt sätt gav dessa lärare sina elever möjlighet att urskilja och erfara viktiga aspekter av matematikinnehållet.

Det är många gånger svårt att försöka använda metoder från en annan skolkultur i sin egen undervisning då dessa kan vara så kulturellt laddade att de upplevs som alltför främmande. När det gäller idén om systematisk och genomtänkt variation av innehållet, för att lyfta fram viktiga aspekter, så kan den tillämpas oavsett klassens storlek och hur undervisningen är organiserad. På den här punkten kan svensk matematikundervisning lära av vad som verkar vara ett kinesiskt sätt att undervisa.

Teaching systems of linear equations in Sweden and China: What is made possible to learn?

Teaching systems of linear equations in Sweden and China: What is made possible to learn? Language: English Keywords: mathematics education, school algebra, systems of linear equations, simultaneous equations, variation theory, international comparison, mathematics teaching ISBN: 978 91 7346 621 9 A starting point for this study was an aim to understand better the relation between teaching and learning of mathematics. This interest was based on the assumption that what is possible for students to learn about mathematics must be related to how they experience the mathematical content, which in turn must be related to how the content is handled during the mathematics lesson. Many factors that may have an impact on the teaching and learning of mathematics are beyond the influence of teachers. However, the handling of the content what examples to use, what aspects of concepts and methods to emphasise, what exercises students should work on etc is something about which mathematics teachers must always make decisions. An intention with this study was to produce results that could inform practice on the classroom level, as well as teacher education, in this respect. Another intention was to contribute to the development of methods for analysing teaching that are sensitive to, and focus on, the specific content of instruction. Sixteen lessons from six classes in Sweden and China video recorded within the Learners Perspective Study were analysed and compared. The analysis was based on Variation theory and had its focus on differences in how the same mathematical content was taught. The concept object of learning was used to denote what teachers try to teach and what students are supposed to learn. In this study the three objects of learning analysed were related to the mathematics taught in the six classrooms systems of linear equations in two unknowns, solutions to systems of linear equations in two unknowns and the method of substitution. The analysis was done from the perspective of a student in the classroom and aimed at describing what aspects of the objects of learning were made possible to learn. An aspect was considered made possible to experience if the corresponding dimension of variation was opened. The alternative was that the aspect in question was taken for granted during teaching and kept invariant. The analytical approach employed made it possible to detect even subtle differences in how the teachers handled the content. The teachers thereby made different things possible to learn for the students. The description of these differences points out several aspects that could be so familiar to many teachers that these aspects face the risk of being taken for granted in teaching. Further, findings regarding the use of systematic and deliberate variation in the Chinese classrooms are discussed.