Matematikproblem i skolan – <br> för att skapa tillfällen till lärande

Matematikproblem i skolan – för att skapa tillfällen till lärande

I denna avhandling ges exempel på hur lärare kan ge sina elever möjligheter att lära sig matematik via noggrant utvalda problem, så kallade rika problem. Inledningsvis definieras vad som menas med problemlösning och rika problem. Några sådana rika problem undersöks med avseende på sitt matematiska innehåll. Därefter analyseras fyra lärares olika insatser i samband med att de planerade och genomförde varsin lektion kring ett och samma rika problem. Det visade sig till exempel betydelsefullt hur läraren formulerade problemet, anpassade det och presenterade det för eleverna. Det var också viktigt att läraren i förväg var väl förberedd på elevernas tänkbara lösningar och matematiska idéer. För att undersöka när de olika matematiska idéerna uppkom delades lektionerna in i olika faser och de olika idéerna noterades. Så fort en matematisk idé behandlades tolkades detta som ett möjligt tillfälle till matematiklärande. Det visade sig att sådana tillfällen uppkom under alla lektionens faser. Forskningsmetod har dels varit litteraturstudier som grund för definitioner av centrala begrepp, dels undersökning av valda delar ur en stor mängd insamlade data från fyra klasser som följts under tio problemlösningslektioner var under deras tre år på högstadiet. Det insamlade materialet har rört sig om såväl ritade och skrivna elevlösningar som inspelade lektioner, samtal och intervjuer med elever och lärare. I den avslutande analysen diskuteras vilka möjligheter elever har att lära sig matematik under problemlösningen samt vilka roller elever och lärare bör ha för att lärande ska ske. Lärarens, men även kamraternas roller i denna process beskrivs vid undervisning med rika problem. Ett delresultat av studien är de definitioner och analysverktyg som skapats för att undersöka empiriska data, data som varje lärare själv kan samla in. Sammanfattningsvis behandlas vad problemlösning kan vara och vad ett rikt matematiskt problem är samt de aspekter som läraren har att ta hänsyn till för att processen ska leda till ett matematiklärande hos eleven.

Abstract in English

The general purpose of this dissertation is to define and explore what mathematical problem solving entails. Seven criteria for rich problems will also be formulated. Rich problems are defined as problems which are especially constructed for mathematics education in a school context. The first part of the dissertation presents a sketch of what mathematical problem solving can entail in the teaching and learning process. The second part of the dissertation is a presentation and analysis of two ´rich´ problems. The analysis points out where mathematical ideas – concepts, procedures, conventions, strategies and formulae appear in a problem solving process. The dissertation concludes with examples of the ways in which pupils and teachers together create occasions to utilize accepted mathematical ideas as well as the new range of ideas they devise in order to solve the problems. The concept of ´rich problems´ enables pupils with different mathematical backgrounds and capabilities to work with the same problem and solve it with various mathematical ideas. Research methods have included video- and audio recordings, stimulated recall with pupils and teachers, interviews and pupils drawings.