Formative assessment and problem solving in mathematics

Formativ bedömning och problemlösning i matematik

I denna avhandling fokuseras på hur resonemang i problemlösning kan stödjas och vilka faktorer som är associerade med detta stöd. I fyra studier undersökte jag fyra aspekter inom det övergripande syftet med avhandlingen. Jag redovisar två icke-empiriska studier om formativ bedömning i matematik och två interventionsstudier med datorbaserad formativ bedömning som stöd till elevers problemlösning i matematik.

Studie 1 föreslår en modell baserad på olika egenskaper av återkoppling inom matematikundervisning som har studerats i litteraturen. Studie 2 behandlar effektiviteten av olika återkopplingstyper inom matematik. Studie 3 undersöker användbarheten av formativ bedömning för att stödja eleverna att engagera sig i problemlösning. Studie 4 undersöker förhållandet mellan elevers tro på sin egen förmåga, nationella provbetyg, motivationstyp, målorientering, uppgiftslösningsframgång och upplevd användbarhet av återkoppling.

Jag har använt begreppet ”devolution of problem” (delegering av ansvar för problemlösning) från Brousseaus (1997) teori om didaktiska situationer inom matematik för att utforma ett datorbaserat formativt bedömningsstöd. Eleverna försågs inte med någon lösningsmetodsmall för att lösa uppgifterna, istället fick de ansvaret att konstruera sin egen lösningsmetod med självdiagnostik och återkopplingsstöd från datorn. Eleverna identifierade var de hade svårigheter och de valde diagnos, och återkoppling var förutbestämd i enlighet med varje diagnos. Återkopplingen började på en relativt allmän metakognitiv nivå, och om den var otillräcklig gavs återkoppling som allmänna heuristiska strategiförslag.

Tematisk analys och systematiska litteraturöversikter användes i de två första studierna. Deltagare i interventionsstudie 3 var 17 förstaårs universitetsstudenter och 134 elever från gymnasieskolan deltog i interventionsstudie 4. Tänka-högt-protokoll har använts i studie 3 tillsammans med datorloggfiler. I studie 4 användes strukturella ekvationsmodellanalyser.

Den första studiens föreslagna modell identifierade på vilka sätt egenskaperna för återkoppling både mellan och inom återkopplingsnivåer kan vara olika och därmed kan påverka elevernas svar och lärande. Resultaten från studie 2 indikerade att effektiv återkoppling ger eleverna tillräckligt motiverande och kognitivt stöd för att använda återkopplingen för att tänka på de matematiskaviiinlärningsmålen. Sådana återkopplingsegenskaper återfinns oftare i återkoppling på processnivå och självregleringsnivå än i återkoppling på uppgiftsnivå. Studie 3 visade att användningen av formativ bedömning från datorn, baserat på självdiagnos och metakognitiv och heuristisk återkopplingen, kan användas på ett formativt sätt som ett stöd för att övervinna en svårighet under problemlösning. Resultaten från studie 4 visade att elevernas bemästrandemål (lärandemål) hade en direkt effekt på den upplevda användbarheten av återkopplingen, men inga sådana effekter hittades för elevernas nationella provbetyg, tron på sin egen förmåga, prestationsmål, inre eller yttre former av motivation.