Elevernas resonemang styrs av sammanhanget

Hur blev du intresserad av ämnet?

– Jag är grundskollärare i botten och har alltid intresserat mig för undervisnings- och lärandefrågor i stort, min utbildning var dessutom inriktad mot matematik och fysik, så när jag bestämde mig för att forska föll det sig naturligt att göra det inom matematikdidaktik.

Vad handlar avhandlingen om?

– Jag ville ta reda på hur elever resonerar kring sannolikhet och slump, så avhandling handlar om hur elever tänker i termer av sannolikhet i olika slumpsituationer. Det övergripande syftet var helt enkelt att identifiera ungdomarnas matematik. Avhandling är baserad på tre studier som alla undersöker hur elever med ingen eller liten erfarenhet av formell undervisning i sannolikhetsteori hanterar sammansatta slumphändelser. I två av studierna agerar elever (12- 13 år) i en tärningsspelsituation som bygger på summan av två tärningar. I den tredje studien undersöks hur ungdomar (14-16-år) tänker kring slumpsituationer genererade av trädstrukturer i en datormiljö. Idén till tärningsspelet kommer från The Mathematics Task Center Project i Australien, som är kända för att designa matematikgömmor. Var och en av de båda tärningsbaserade studierna innehöll en egen uppsättning fyra speciellt designade tärningspar, vilket gjorde att eleverna kunde utmanas i sitt sätt att tänka och därmed också utveckla sitt sannolikhetsresonemang.

Vad är resultatet och dina viktigaste slutsatser?

– Ett viktigt syfte i avhandlingen har varit att försöka följa hur eleverna formar sitt resonemang och hur deras förståelse utvecklas i sannolikhetssituationerna. Ett resultat är därför att jag har identifierat och förklarat HUR eleverna lär sig. Det visar sig att sannolikhetsresonemang tar form via en kontextualiseringsprocess. Elevernas resonemang formas utifrån hur de uppfattar och placerar uppgifter som del i ett sammanhang: innehållet i elevernas resonemang är beroende av hur eleverna tolkar situationen. Tolkar de situationen på ett visst sätt, använder de också sannolikheter på ett visst sätt. Om vi därför kan få eleverna att variera sina tolkningar, så kan vi upptäcka mer av elevens matematiska potential. Det här är en upptäckt som vinstmässigt delas av lärare och elev: tärningarna syftar till att utmana eleverna till att tänka på andra sätt och öka deras förståelse, samtidigt som det ger läraren möjlighet att se mer av elevernas förmågor. Att den lärande reflekterar och ser fördelar och nackdelar med ett perspektiv är förstås ett viktigt led i elevens lärandeprocess. Därför menar jag att avhandlingen kan ses som ett inlägg i debatten om hur vi bör prata om och förstå elevernas förståelse av sannolikheter. Genom att karaktärisera och identifiera elevernas ämnesförmågor kunde jag visa att elever som varierar sitt sätt att se på ett fenomen också utvecklar sin sammanlagda förståelse. Är man låst vid ett visst perspektiv så fastnar man ju ofta på vägen.
– En viktig slutsats som inte lyfts fram i avhandlingen, men som är relevant för undervisningens del, är att även om eleverna i vissa fall inte resonerar som läraren har tänkt, så behöver det inte betyda att eleven inte KAN. Det kan istället vara så att eleven fokuserar lite tokigt och tolkar uppgiften på ett sätt som inte aktualiserar de principer som läraren hade tänkt sig. Men i de fallen kan läraren ofta med ganska små medel få eleven på banan igen. Jag tror att den undervisningssituation som tärningarna representerar skulle kunna komplettera läroboksundervisningen på ett bra sätt. Det utvecklas en kraft för lärande när eleverna fångades av tärningsspelet.Men det som framför allt är viktigt är insikten om att eleverna hela tiden reflekterar utifrån ett sammanhang. Ofta pratar vi ju om att allt i skolan ska knytas till elevens vardag. Men i synnerhet när det gäller sannolikhetslära, tror jag att det kan bli en begränsning – det blir allt för svårt att hela tiden hitta en praktisk tillämpning av sannolikheter. Därför tror jag att tärningsspelet kan fungera som ett tillfälligt sammanhang som lärare och elever kan fundera över,diskutera och bygga upp förståelse kring. På det sättet kan tärningsspelet få en nyttoaspekt i undervisningen.

Hittade du något under arbetets gång som överraskade eller förvånade dig?

– Det som förvånade mig mest var nog att eleverna utvecklade relativt sunda sannolikhetsresonemang ganska fort. Sättet de gick upp i den här situationen och fångades av spelet fascinerade mig: överlag hade eleverna enorm drivkraft, förmåga och nyfikenhet, de tyckte att det var så roligt att det var värt att sitta kvar över rasten. Det intressanta var att det ofta var elever som uppfattades som svaga i matematik som var ledande i de här diskussionerna. Lärarna hade också en stark tro på att de här elevernas matematiska förmågor skulle framträda i just de här situationerna. Frågan är då bara varför man inte arbetar mer på det här sättet…

Vem har nytta av dina resultat?

– Både framtida forskare och lärare, för den senare gruppen hoppas jag att avhandlingen kan bidra med tankar om hur man kan utveckla sin undervisning. Även metodkurser på lärarutbildningen kan ha nytta av avhandlingen. Jag tror också att det finns en del att hämta för läroplansförfattare – resultaten visar ju att elever kan börja med sammansatta slumphändelser långt tidigare än gymnasiet, bara det sker under rätt förhållanden.

Hur tror du att dina resultat kan påverka arbetet i skolan?

– Jag vill lyfta fram vitsen med att respektera barns matematik. Även om man betraktar lärande utifrån konstruktivistiska termer, det vill säga att vi ska utgå från barnens matematik, behöver inte detta innebära att vi måste vardagsanknyta allt. Jag tror att eleverna kan få tillgång till de här förmågorna genom att vi i undervisningen erbjuder dem meningsfulla sammanhang. Om vi ska kunna utgå från barnens matematik måste vi veta mer om den, och här menar jag att min avhandling kan vara ett bidrag inom sannolikhets-området. Ofta tror lärare att om elever inte resonerar som det var tänkt så måste man få eleverna att glömma sitt eget förhållningssätt och lära om – så att man tänker som läraren. Men gör man så för man lätt vidare en känsla av att eleven ingenting kan och ingenting lärt. Jag menar att man som lärare många gånger med ganska små åtgärder kan få eleven att hitta rätt: under gynnsamma förhållanden kan vi lyfta fram elevernas förmågor, med respekten för eleven i behåll. Det handlar helt enkelt om att bevara elevernas självförtroende – samtidigt som det också är lärandeteoretiskt riktigt.

Hedda Lovén