Lite mer kreativitet i matematiken skulle inte skada

Hur blev du intresserad av ämnet?

– Jag hade en halv doktor i matematik sen tidigare, men efter att jag hade licentierat så lämnade jag universitetet under några år för att arbeta med provkonstruktion. Det fick mig att börja fundera över proven inom matematik, och det intresset ledde till att jag återvände till universitetet för att fortsätta forska.

Vad handlar avhandlingen om?

– Den handlar om vad som egentligen krävs av matematikstudenter på deras tentamen, i det här fallet under de första matematiska kurserna på universitetet. Jag har studerat vilken typ av resonemang som studenterna måste tillämpa för att klara proven, med utgångspunkt i att det dels finns imitativa resonemang (det vill säga en kopiering av en tidigare lösning/metod) eller kreativa resonemang (där studenten faktiskt inte vet hur problemet ska lösas innan man börjar med uppgiften). Tidigare forskning indikerar att om eleverna bara arbetar imitativt så kan det försämra deras möjligheter till matematisk förståelse. Tyvärr så visar samma forskning att det är just den typen av resonemang som studenterna favoriserar. På universitetsnivå finns dessutom inte, till skillnad från läroplanen för gymnasiet, några uttryckliga bestämmelser om att studenterna ska arbeta med problemlösning och kreativa matematiska resonemang.

Vad är resultatet och dina viktigaste slutsatser?

– Resultatet visar att på 15 av 16 tentor (på de kurser jag har studerat) räcker det med ett imitativt resonemang för att klara godkänt. Det resultatet fick mig att gå vidare och fråga lärarna varför det var så här: tyckte de överhuvudtaget att det var viktigt för studenterna att få lära sig ett kreativt resonemang, och om så, varför arbetar de inte mer med det? Svaret jag fick var att lärarna i stor utsträckning uppfattar att studenterna har svårt med kreativa resonemang. Lärarna tyckte förvisso att det var ett viktigt resonemang att lära sig, med det blev inte hållbart att kräva det på tentorna i alltför stor utsträckning, eftersom genomströmningen var så viktig. Här måste man ha i åtanke att idag läser fler studenter vidare och vi har större klasser på universiteten, vilket förstås ökar pressen på lärarna. Dessutom har fler av studenterna på universitet och högskolor sämre betyg än tidigare, då i stort sett bara de allra bästa studenterna läste vidare.
– Det jag ifrågasätter är om det nödvändigtvis MÅSTE vara svårare med kreativa uppgifter – eller om studenterna uppfattar det så för att de inte har fått träna tillräckligt på det. Det kan vara så att omständigheterna som studenterna tenterar under idag medför att kreativa uppgifter är svårare. Vi vet till exempel från tidigare studier att läroböcker fokuserar mycket på imitativa resonemang, men även att det går jättebra att ta sig igenom gymnasiet på ett imitativt resonerande. Man ska nog inte heller underskatta att det imitativa resonemanget är ett tryggt sätt för studenterna att arbeta: man lär sig en metod som är lätt att tillämpa, och så länge inget annat krävs av studenten finns det ingen anledning att arbeta annorlunda.
– Tidigare forskning har visat att lärare upplever att det tar längre tid att arbeta med kreativa resonemang: sitter man med en ingenjörsklass som förväntas kunna en mängd metoder när de är färdiga, så blir det svårt att hinna med både det imitativa och det kreativa tänkandet. Lärarna i min studie var väldigt medvetna om studenternas behov, men upplevde att de under omständigheterna inte kunde göra något åt det. Och det är intressanta resultat, för det indikerar att det är stöd uppifrån, tid och resurser som saknas.

Hittade du något under arbetets gång som överraskade eller förvånade dig?

– Nästan alla lärare som jag har intervjuat i studien är disputerade matematiker. De arbetar med kreativa resonemang själva, så de har full koll på vad det här handlar om. Det som förvånar är att den bild de har av matematiken – som handlar om kreativitet, upptäckter och glädje – inte delas av studenterna, som mest sitter och kopierar lösningar väldigt mycket, vilket förstås leder till att de inte tycker att matematik är särskilt kul. Skolmatematiken och matematikernas matematik skiljer sig helt enkelt åt. Samtidigt ska man inte underskatta hur svårt det är att förändra något när studenterna redan kommer till skolan med en förförståelse av vad matematik är: då är det inte så himla lätt att kliva in och börja prata kreativ matematik. Det är givetvis inte så att det är något fel på det imitativa resonemanget i sig, det är också något som studenterna måste behärska, men de behöver båda delar. Det intressanta var att när lärarna konstruerade uppgifter sorterade de direkt kreativa uppgifter som ”svåra” och imitativa uppgifter som ”lätta”. Det blev helt enkelt ett verktyg för dem att reglera svårighetsgraden, vilket ledde till att de kreativa uppgifterna rök direkt – istället för att se det som att kreativa uppgifter, precis som imitativa, kunde vara både svåra och lätta.

Vem har nytta av dina resultat?

– Jag tror att avhandlingen kan tjäna som diskussionsunderlag när man ska planera kurser, men även för att få en vokabulär och börja fundera över vad man tycker som lärare. Även om det finns forskning som indikerar att det är negativt att bara arbeta imitativt, så är det inte helt lätt att ändra det. Därför tror jag att det är en bra början att ha den begreppsapparaten som krävs för att kunna prata om det. Förhoppningsvis har även kommande forskare nytta av mina resultat, så att vi i framtiden kan få en ännu klarare bild av det här.

Hur tror du att dina resultat kan påverka arbetet i skolan?

– Jag tror att resultaten kan bidra med ett kritiskt tänkande och ett ifrågasättande – vad vill vi egentligen uppnå när vi som lärare testar våra studenter? Vilken kunskap är vi ute efter att mäta? Att överhuvudtaget ställa den frågan och lyfta den till diskussion tror jag är oerhört viktigt. Det finns inga ENKLA svar – men om det är TID som krävs för att våra studenter ska få lära sig ett kreativt resonemang, så tror jag nog att det vore värt att offra några av de otaliga metoder som studenterna får lära sig, så att de också får med sig ett kreativt tänkande.

Hedda Lovén