Lärares lektionsplanering påverkar elevers lärande i matematik

Vilka exempel matematiklärare använder i sin undervisning och vilken variation de innehåller styr i hög grad vad eleverna lär sig. Det konstaterar Ulf Ryberg som har forskat om elevers lärande av det matematiska begreppet derivata.

Varför blev du intresserad av ämnet?

– I min första studie, en learning study som låg till grund för min licentiatuppsats, tittade jag på derivata som är ett viktigt begrepp i tre av matematikkurserna på gymnasiet. Samtidigt som det är ett begrepp som man lägger mycket tid på är det många elever som inte får någon djupare förståelse för det. De första internationella forskningsartiklarna som handlar om elevers förståelse för derivata är från början av 80-talet och det görs ungefär samma problembeskrivning i dem. Det gjordes också en analys av svenska elevers kunskaper i TIMSS och där drog man ungefär samma slutsatser. Målet är att elever ska lära sig tolka derivata i flera representationer och även kunna överföra en tolkning från en representation till en annan. Man kan representera ett matematiskt begrepp på olika sätt, genom en formel, som en graf, genom att prata om det eller i en vardaglig situation. Vi landade i att vi skulle fokusera på derivata i form av grafer.

Vad handlar avhandlingen om?

– Om elevernas möjlighet att få syn på grafiska aspekter av derivata och hur det påverkas av innehållets behandling i undervisningen. Innehållets behandling handlar inte om vilken typ av undervisningsmetod man använder eller vad man har för tekniska hjälpmedel. Man kan beskriva det som att man har olika exempel i en lektion. Då handlar det om hur de exemplen ser ut och vilket innehåll som finns i dem, vilka delar i exemplen som läraren fokuserar på och sist men inte minst, vad det är som varierar inom de olika exemplen och mellan exemplen. Det här undersökte vi i två studier med sammanlagt 144 elever.

– I den första studien designade jag, och de lärare som deltog, en första lektion utifrån tidigare forskning. Vi genomförde lektionen med en första grupp i deras vanliga klass, med deras ordinarie lärare. Eleverna fick göra ett test, och utifrån det och lektionsobservationer analyserade vi utfallet och gjorde revideringar i innehållets behandling. Den reviderade lektionen genomfördes därefter i en ny klass. Samma process upprepades sedan i ytterligare en klass. I en learning study undervisas ordinarie klasser av sin ordinarie lärare och en kritik mot metoden riktar in sig på hur man kan veta att det inte finns skillnader mellan grupperna från start. Så i min andra studie genomfördes två av lektionerna igen, men nu var eleverna slumpmässigt fördelade och de hade inte sina ordinarie lärare. Vi gjorde även noggrannare mätningar av elevernas förkunskaper, bland annat med hjälp av test som var framtagna av amerikanska forskare.

Vilka är de viktigaste resultaten?

– Ett generellt resultat visar att innehållets behandling har väldigt stor påverkan på vad eleverna lär sig. De exempel som används, vad lärarna fokuserar på i exemplen, i vilken ordning exemplen kommer och vilka innehållsliga aspekter som varierar i exemplen styr i hög grad vad eleverna riktar sin uppmärksamhet mot – helt enkelt vad de lär sig.

– Lektionerna i min avhandling handlar om relationen mellan grafen till en funktion och grafen till funktionens derivata. Resultaten visar att det innehållet är lämpligt för att ge eleverna möjlighet att urskilja grafiska aspekter av derivata. Mina resultat visar också att om man ska ge så bra möjligheter som möjligt för eleverna att urskilja grafiska aspekter av derivata, så ska man begränsa undervisningen till att handla om just grafer och dessutom ha en variation av olika typer av grafer.

Vad överraskade dig?

– Det är egentligen kopplat till själva resultatet i sig – att innehållets behandling har så stor betydelse. Även det ämnesspecifika resultatet är en aning oväntat. Att använda flera representationer för att lösa ett problem är ett vanligt angreppssätt i matematiken. Målet med den här lektionen var ju att eleverna skulle få syn på grafiska aspekter, men när andra representationer var närvarande så hamnade graferna lite i bakgrunden. Så just för det här innehållet gav färre representationer eleverna en bättre möjlighet att lära sig det som var avsikten.

Vem har nytta av dina resultat?

– Man har undersökt elevers lärande kring derivata i fyrtio års tid, men väldigt många studier har varit inriktade på hur eleverna förstår begreppet derivata. Det är inte så många studier som har tittat på relationen mellan undervisning och lärande, så min avhandling är ett bidrag till den matematikdidaktiska forskningen.

– Resultaten är relevanta för matematiklärare också, särskilt för undervisning av just det här innehållet, men även mer generellt. Målet med matematikundervisningen är ju att eleverna ska förstå matematiken i olika representationer. Men mina resultat visar att inte alla representationer behöver vara närvarande i undervisningen hela tiden. Ibland kan det vara fördelaktigt att begränsa sig och skapa variation inom en och samma representation.

Åsa Lasson